Question

Футболист бьет пенальти 6 раз. Вероятность забить при одном ударе равна 0,7.
Какова вероятность того, что будет забито ровно четыре мяча? Не более 4?

Answer 1

Задача на формулу Бернулли: $\boxed{\rm P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}}$

Вероятность успеха в одном испытании $\rm p={0\mbox,7}$, тогда $\rm q=1-p={0\mbox,3}$.

Всего испытаний проведено $\rm n=6$.

1) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти ровно четыре раза:

$\rm P_6\Big(k=4\Big)=C^4_6p^4(1-p)^2=\dfrac{6!}{4!2!}\cdot {0\mbox,7}^4\cdot{0\mbox,3}^2={0\mbox,324135}$

2) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти не более четыре раза:

$\rm P_6{\Big(k\leq 4\Big)}=1-P_6\Big(k>4\Big)=1-P_6\Big(k=5\Big)-P_6\Big(k=6\Big)=\\ \\ 1-C^5_6p^5(1-p)-p^6=1-6\cdot {0\mbox,7}^5\cdot{0\mbox,3}-{0\mbox,7}^6={0\mbox,579825}$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность забить гол- p=0.7

Вероятность не попасть в ворота- q=0.3

К- количество забитых мячей

Р(к=4)=С(4,6)р⁴q²=6!/4!2! ×0.7⁴×0.3²=0,324135

Р(к<=4)=Р(к=0)+Р(к=1)+Р(к=2)+Р(к=3)+Р(к=4)=q⁶+6pq⁵+15p²q⁴+20p³q³+15p⁴q²=

0.000729+0,010206+0.059535+0.18522+0.324135=0,579825

Р(к<=4)=1-Р(к>4)=1-(Р(к=5)+Р(к=6)=1-(6p⁵q+p⁶)=1-0,420175 =0,579825