Question

Помогите с алгеброй!

Answer 1

Формулы синуса и косинуса половинного угла выглядят так:

$sin\frac{\alpha }{2}=\±\sqrt{\frac{1-cos\alpha }{2} }$

$cos\frac{\alpha }{2}=\±\sqrt{\frac{1+cos\alpha }{2} }$

_______________________

Чтобы определить знак перед корнем, нужно понять, в какой четверти лежит этот угол.

По условию:

$\frac{3\pi }{2} <x<2\pi$

Преобразуем неравенство, разделив все его части на 2:

$\frac{3\pi }{4} <\frac{x}{2} <\pi$

То есть угол $\frac{x}{2}$ лежит во второй четверти.

Значит, синус этого угла положительный, а косинус — отрицательный (см. вложение).

Теперь можем использовать формулы:

$sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2}+0,7=\sqrt{\frac{1-cosx}{2} } -\sqrt{\frac{1+cosx}{2} } +0,7$  

По условию, $cosx=\frac{10}{11}$. Подставляем это значение в выражение:

$\sqrt{\frac{1-cosx}{2} } -\sqrt{\frac{1+cosx}{2} } +0,7=\sqrt{\frac{1-\frac{10}{11} }{2} } -\sqrt{\frac{1+\frac{10}{11} }{2} } +0,7=\ \\=\sqrt{\frac{\frac{1}{11} }{2} } -\sqrt{\frac{\frac{21}{11} }{2} } +0,7=\sqrt{\frac{1}{22} }-\sqrt{\frac{21}{22} }+0,7\approx0,2 -1+0,7\approx-0,1$

Ответ: - 0,1.