Question

M,N,P,K-середины сторон.S1=24,S2=30,S3=36.Найдите S4.​

Answer 1

В произвольном 4-х угольнике АВСD, точки M,N,P,K- середины сторон АВ, ВС, СD,AD . Известно , что S₁=24 ,S₂=30 ,S₃=36. Найдите S₄.

Объяснение:

Пусть MP∩NK =O.   Тогда

S(AOM)=S(BOM), тк М- середина АВ,

S(CON) =S(BON), тк N- середина BC,

S(COP)=S(DOP), тк N- середина CD,

S(AOK)=S(DOK), тк N- середина AD. Сложим эти равенства почленно :

S(AOM)+S(СON)+S(COP)+S(AOK)=S(BOM)+S(ВON)+S(DOP)+S(DOK)

перегруппируем и получим

S₄ +S₂ =  S₃ + S₁  ⇒  S₄ +30 =  36 + 24 ,  S₄ =30