Question

помогите решить пожалуйста срочно
$\sin(x - 2) = \sin(x) - \sin(2)$
найти кол во корней на промежутке
[0;2п]​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sin(x-2)=\sin x-\sin2\\\sin\left(2\cdot\dfrac{x-2}{2}\right)=2\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x-2}{2}=\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\left(\cos\dfrac{x-2}{2}-\cos\dfrac{x+2}{2}\right)=0\\\sin\dfrac{x-2}{2}\sin\dfrac{x}{2}=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.

Тогда:

$\left[\begin{array}{c}\sin\dfrac{x-2}{2}=0\\\\\sin\dfrac{x}{2}=0\end{array}\right;$

Для первой строки совокупности:

$\sin\dfrac{x-2}{2}=0\\\dfrac{x-2}{2}=n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Для второй строки совокупности:

$\sin\dfrac{x}{2}=0\\\\x=2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}$

Итого получили, что ответ:

$\left[\begin{array}{c}x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\end{array}\right;$

Найдем теперь количество корней уравнения на промежутке $[0;\;2\pi]$.

Это: $x=0,\;x=2,\;x=2\pi$.

Тогда ответом будет число $3$.

Задание выполнено!