Question

Потрібно обчислити визначений інтеграл:

Answer 1

Ответ:

$12,75+\dfrac{4}{3}\sqrt{2}-\dfrac{2}{3}i$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits_{-1}^{2}(3x^{3}+\sqrt{x}+x)dx=\int\limits_{-1}^{2}3x^{3}dx+\int\limits_{-1}^{2}\sqrt{x} \ dx+\int\limits_{-1}^{2}xdx=3 \cdot \int\limits_{-1}^{2}x^{3}dx+\int\limits_{-1}^{2}x^{\tfrac{1}{2}}dx+$

$+\dfrac{x^{1+1}}{1+1} \ \bigg |_{-1}^{2}=3 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1} \ \bigg |_{-1}^{2}+\dfrac{x^{\tfrac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1} \ \bigg |_{-1}^{2}+\dfrac{x^{2}}{2} \ \bigg |_{-1}^{2}=3 \cdot \dfrac{x^{4}}{4} \ \bigg |_{-1}^{2}+\dfrac{x^{\tfrac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}} \ \bigg |_{-1}^{2}+$

$+ \bigg (\dfrac{2^{2}}{2}-\dfrac{(-1)^{2}}{2} \bigg )=3 \cdot \bigg (\dfrac{2^{4}}{4}-\dfrac{(-1)^{4}}{4} \bigg )+\dfrac{2}{3} \cdot (\sqrt{2^{3}}-\sqrt{(-1)^{3}})+ \bigg (2-\dfrac{1}{2} \bigg )=$

$=3 \cdot \bigg (4-\dfrac{1}{4} \bigg )+\dfrac{2}{3} \cdot (2\sqrt{2}-i)+1,5=12-0,75+\dfrac{4}{3}\sqrt{2}-\dfrac{2}{3}i+1,5=$

$=12,75+\dfrac{4}{3}\sqrt{2}-\dfrac{2}{3}i;$