Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Реши уравнение:
cos(π(4x+120)/4) = −√2/2

(В ответе запиши наибольший отрицательный корень.)

Answer 1

cos (π(4x+120)/4) = - √2/2

π(x+30) = ± arccos (-√2/2) + 2πn   n ∈ Z

π(x+30) = ± 3π/4 + 2πn  n ∈ Z

πx = ± 3π/4 - 30π + 2πn  n ∈ Z

x = ± 3/4 - 30 + 2n  n ∈ Z

x₁ = 3/4 - 30 + 2n = (3 - 120 +8n)/4 = (8n - 117)/4 n ∈ Z

x₂ = -3/4 - 30 + 2n = (-3 - 120 +8n)/4 = (8n - 123)/4 n ∈ Z

1.8n - 117 < 0

n < 117/8

n = 14

x₁ = (8*14 - 117)/4 = - 5/4

2. 8n - 123 < 0

n < 123/8

n = 15

x₂ = (8*15 - 123)/4 = - 3/4

x₂ > x₁

ответ -3/4