Question

Решите уравнение x/x+4=3/x-1​

Answer 1

Ответ:

x (1)= -2, x (2)=6

Объяснение:

1) Найти область допустимых значений

2)Перекрестно умножить

3)Перенести слагаемое в левую часть равенства

4)Раскрыть скобки

5)Привести подобные числа

6)Записать выражение

7)Разложить выражение на множители

8)Рассмотреть все возможные случаи

9)Решить уравнение

10)Верно ли равенство

11)Уравнение имеет 2 решения

Answer 2

$\frac{x}{x + 4} = \frac{3}{x - 1} .$

ОДЗ: х≠-4 и х≠1.

По правилу пропорции получим:

$3(x + 4) = x(x - 1). \\ 3x + 12 = x {}^{2} - x. \\ 3x + 12 - x {}^{2} + x = 0. \\ 4x + 12 - x {}^{2} = 0. \\ - x {}^{2} + 4x + 12 = 0.$

Вспомним формулу дискриминанта и его корней. Получим:

D=4²-4·(-1)·12=16+48=64; √64=8.

$x_{1} = \dfrac{ - 4 - 8}{ - 2} = \frac{ - 12}{ - 2} = 6 .\\ x_{2} = \frac{ - 4 + 8}{ - 2} = \frac{4}{ - 2} = - 2.$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: х=6 и х=-2.