Question

. Сравните значения выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16);



2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).​

Answer 1

1)

16π/15 = π + (π/15)

17π/16 = π + (π/16)

На отрезке [π/2; 3π/2] функция sin убывает, то есть большему аргументу соответствует меньшее значение функции (на этом отрезке).

Итак,

π/2 < 17π/16 < 16π/15 < 3π/2

sin(π/2) > sin(17π/16) > sin(16π/15) > sin(3π/2)

1 > sin(17π/16) > sin(16π/15) > -1

2)

4/7 > 5/9

проверим это, домножим данное неравенство на положительное число (7·9)

4·9 > 5·7

36 > 35. Истина,

итак

4/7 > 5/9

домножим последнее неравенство на отрицательное число (-1)

-4/7 < -5/9

домножим последнее неравенство на положительное число π

-4π/7 < -5π/9

функция ctg - это убывающая функция на интервале (-π; 0), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (для этого интервала).

-π < -4π/7 < -5π/9 < 0

   ctg(-4π/7) > ctg(-5π/9)