Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!
Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

57=356⋅3=(34)14⋅3=8114⋅3

Так как число 81 оканчивается цифрой 1, то сколько бы единиц ни перемножили, все равно на конце будет 1, то есть степень 81¹⁴ оканчивается цифрой 1. Тогда произведение

81^{14}\cdot 3 = \overline{...1}\cdot 3=\overline{...3}8114⋅3=...1⋅3=...3    будет оканчиваться на 3.

4^{25}=4^{24}\cdot 4=(4^2)^{12}\cdot 4=16^{12}\cdot 4425=424⋅4=(42)12⋅4=1612⋅4

Так как число 16 оканчивается цифрой 6, то сколько бы раз ни умножали 6 на 6, все равно на конце будет 6, то есть степень 16¹² оканчивается цифрой 6. Тогда произведение

16^{12}\cdot 4 = \overline{...6}\cdot 4=\overline{...4}1612⋅4=...6⋅4=...4    будет оканчиваться на 4.

Последняя цифра в сумме степеней 7 :

3^{57}+4^{25}=\overline{...3}+\overline{...4}=\overline{...7}357+425=...3+...4=...7

Ответ : 7

Answer 2

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

7