Question

сравните числа 1)16^1/3 и 2^5/4 2) 3^-2/3 и 9^-3/4​

Answer 1

$1). \: \: {16}^{ \frac{1}{3} } \: \: i \: \: \: {2}^{ \frac{5}{4} } = \sqrt[3]{16} \: \: \: i \: \: \: \sqrt[4]{ {2}^{5} } = \: \: \sqrt[3]{2 \times 8} \: \: \: i \: \: \: 2 = 2 \sqrt[3]{2} \: \: \: i \: \: \: 2 \Rightarrow \: \: {16}^{ \frac{1}{3} } > {2}^{ \frac{5}{4} } ;$

$2). \: \: {3}^{ - \frac{2}{3} } \: \: \: i \: \: \: {9}^{ - \frac{3}{4} } = \: { \bigg( \frac{1}{3} \bigg)}^{ \frac{2}{3} } \: \: \: i \: \: \: { \bigg( \frac{1}{9} \bigg) }^{ \frac{3}{4} } = \: \frac{ \sqrt[3]{ {1}^{2} } }{ \sqrt[3]{ {3}^{2} } } \: \: \: i \: \: \: \frac{ \sqrt[4]{ {1}^{3} } }{ \sqrt[4]{ {9}^{3} } } = \: \: \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3} } \: \: \: i \: \: \: \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{9} } \Rightarrow \: {3}^{ - \frac{2}{3} } > {9}^{ - \frac{3}{4} } .$