Предмет: Алгебра, автор: mta5572021

вычислите пожалуйста

Приложения:

koshmarrr: Лень решать) пни, когда ответят, ставлю на ~23
mta5572021: Хорошо
mta5572021: я сдал тест правильный ответ 9

Ответы

Автор ответа: bb573878
0

Ответ:

9

Объяснение:

домножим и разделим каждое слагаемое на сопряженное

\displaystyle\\\frac{1}{\sqrt{2}+1 }\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} =\frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1\\\\\\\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}  }\cdot\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2} \\\\...\\\\\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}  }\cdot\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99} }{\sqrt{100}-\sqrt{99} } =\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99} }{100-99} = \sqrt{100}-\sqrt{99}\\\\\\

тогда

\displaystyle\\\frac{1}{\sqrt{2}+1 } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}  }+...+\frac{1}{\sqrt{100} +\sqrt{99} } =\\\\\\=\sqrt{2} -1+\sqrt{3} -\sqrt{2} +...+\sqrt{100} -\sqrt{99} =\\\\\\=-1+\sqrt{100} =-1+10=9

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: almaxi5
Помогите разделить на абзацы!!! Пожалуйста


В представлении многих Ломоносов, совсем мальчик, сын тёмного поморского рыбака из бедной, затерянной в снегах деревеньки, вдруг бросает всё и пешком идёт в Москву учиться. Всё так и не так. Во-первых, это был совсем не мальчик. В Москву отправился 19-летний, по существу, взрослый парень, завидный жених, широкоплечий силач, который с десяти лет ходил в море и был дублён самыми злыми северными ветрами. Во-вторых, в Москву отправился не сын бедного тёмного помора, а единственный наследник человека, для своих мест если не богатого, то весьма обеспеченного, пользующегося и авторитетом, и известностью. И наконец, в Москву пришёл вовсе не неуч, слепо, как росток к солнцу, тянувшийся к знаниям, а юноша, уже прикоснувшийся к науке своего времени, уже сделавший первый жадный глоток из чаши истины, понявший, что жажду эту побороть он в себе теперь не в силах, и с немалыми сомнениями и колебаниями решивший идти в Москву, точно зная, что лишь там он сможет утолить эту жажду.