Question

1.восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме угол.найдите разность данных углов

2.один из смежных углов в пять раз больше другого. найдите углы которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего

Answer 1

1 Пусть по условию дано два смежных угла — ∠1 и ∠2.

1. Так как ∠1 и ∠2 смежные, то их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 = 180°.

2. По условию дано, что восьмая часть ∠1 и три четверти ∠2 в сумме составляют прямой угол. Прямой угол — это угол, равный 90°. Таким образом:

∠1/8 + (3 * ∠2)/4 = 90°.

3. Обозначим ∠1 как x, а ∠2 как y. Получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 180°;

x /8 + (3 * y)/4 = 90°.

В первом уравнении выразим x через y:

x = 180° - y.

Полученное выражение подставим во второе уравнение:

(180° - y)/8 + (3 * y)/4 = 90°;

(180° - y + 2 * 3 * y)/8 = 90°;

(180° - y + 6 * y)/8 = 90°;

(180° + 5 * y)/8 = 90°;

180° + 5 * y = 8 * 90° (по пропорции);

5 * y = 720° - 180°;

5 * y = 540°;

y = 540°/5;

y = 108°.

Найдем значение x:

x = 180° - y = 180° - 108° = 72°.

Таким образом:

∠1 = x = 72°;

∠2 = y = 108°.

4. Найдем разность двух смежных углов:

∠2 - ∠1 = 108° - 72° = 36°.

Ответ: 36°.

5а+а=180

меньший смежный угол равен

180/6=30

больший смежный угол равен

180-30=150

соответственно, биссектриса бОльшего угла делит этот угол одинаковые части по

150/2=75°

такой угол биссектриса большего угла составляей с ближайшей к ней стороной меньшего угла

Найдем угол, который биссектриса большего угла

составляет с дальней стороной меньшего угла, он равен

75+а=75+30=105