ДАМ 20 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПЖ
Ответы
Ответ: 1. Сила притяжения между зондами возрастет в 81 раз.
2.При увеличении массы зонда в 27 раз его радиус увеличивается в 3 раза.
3. Чтобы сила притяжения возросла в 81 раз при неизменных размерах зондов и при неизменной массе одного из зондов масса другого зонда должна возрасти в 81 раз
Объяснение: 1. Сила притяжения между зондами определяется выражением: F = G*M1*M2/(R1+R2)², здесь М1 и М2 - массы первого и второго зондов соответственно; R1 и R2 - радиусы первого и второго зондов соответственно. Так как зонды одинаковые, то R1 = R2 и равно R. Тогда выражение для силы притяжения примет вид:
F1 = G*М1*М2/(2R)² = G*М1*М2/4R²
Так как плотность вещества зондов остается неизменной, а объем зондов пропорционален кубу радиуса, то увеличение массы в 27 раз приведет к увеличению радиусов зондов в ∛27 = 3 раз. И сила притяжения между зондами с новыми параметрами будет:
F2 = G*27M1*27M2/4(3R)² = 729G*М1*М2/36R² = 20,25*G*М1*М2/R².
Найдем отношение F2/F1 = (20,25*G*М1*М2/R²)/(G*М1*М2/4R²) =
= 20,25*G*М1*М2*4R²/R²*G*М1*М2, после сокращений имеем:
F2/F1 = 20,25*4 = 81. Сила притяжения возрастет в 81 раз
2. При решении первой задачи было показано, что радиус зонда возрастет в 3 раза.
3. Из формулы силы притяжения видно, что зависимость силы притяжения от массы прямая и линейная. Отсюда становится понятно, что чтобы сила притяжения возросла в 81 раз при неизменных размерах зондов надо массу одного зонда увеличить в 81 раз. Покажем это строго расчетами. Выразим из формулы силы F1, чему равна, например, масса М1; М1 = F1*4R²/G*М2. Теперь найдем массу (М) при увеличении F1 в 81 раз. Имеем М = 81*F1*4R²/G*М2. После сокращения имеем М = 81, т.е. М больше М1 в 81 раз.