Question

1. Решите неравенство $\frac{(x+2)(x-1)^2}{x-3}\ \textless \ 0.$ В ответ запишите её САМОЕ БОЛЬШОЕ ЦЕЛОЕ решение.
2. Решите уравнение $\sqrt{3+2x}=x$
3. Сколько четырехзначных чисел можно образовать с цифр: 0; 2; 4; 6; 8, чтобы цифры не повторялись?

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{(x+2)(x-1)^2}{x-3}<0\\\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=3\\\\znaki:\ \ +++(-2)---(1)---(3)+++\\\\x\in (-2\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;\ 3\ )$

Наибольшее целое решение:  х=2 .

$2)\ \ \sqrt{3+2x}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\3+2x=x^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x^2-2x-3=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x_1=-1\ ,\ x_2=3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=3\ -\ otvet$

$3)\ \ 0;2;4;6;8\\\\A_5^4-A_4^3=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2-4\cdot 3\cdot 2=2\cdot 3\cdot 4\cdot (5-1)=2\cdot 3\cdot 4\cdot 4=96$