Предмет: Геометрия, автор: orjabinina

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D такая, что AB=BD. Точка E на стороне BC такова, что ∠AEB=∠CED=69∘. Чему равен угол ABD?

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
2

Рассмотрим треугольник AED и его описанную окружность.

Серединный перпендикуляр к стороне AD делит дугу AD пополам.

Биссектриса внешнего угла при вершине E также делит дугу AD пополам.

(Сумма углов A и D упирается на дугу AD. Половина внешнего угла - полусумма углов A и D - опирается на половину дуги AD.)

То есть серединный перпендикуляр к AD и биссектриса внешнего угла E пересекаются в точке B на описанной окружности.

∠ABD=∠AED=180-69*2=42°

Приложения:

siestarjoki: Лучше так:
siestarjoki: Хорда AD делит окружность на большую и меньшую дуги. Угол AED опирается на меньшую дугу, смежный угол равен 1/2 большей дуги => AEB, половина смежного угла равна 1/4 большей дуги и опирается на ее половину.
orjabinina: А где биссектриса внешнего угла?
siestarjoki: BC - биссектриса внешнего угла при вершине E треугольника AED
orjabinina: Спасибо.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Romand1gor
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Расставьте пожалуйста знаки препинания правильно. Заранее спасибо
Текст написан мной , боюсь просто что есть ошибки


Шли годы, а я по-прежнему не находил той, с кем бы я вновь смог почувствовать себя живым. Той, которая заполнила бы мою внутреннюю пустоту, терзавшую меня так долго и пробудила бы во мне то, что, казалось ,я навсегда утратил.. Я был падок до женщин. Порою я сам не видел разницы между одной, второй, третьей..Сменялись лишь силуэты, длина волос, цвет глаз, объем груди...И если бы тогда я поймал себя на мысли, что в каждой из них я отчаянно искал черты лишь одной ,чьё имя я так настойчиво стирал из памяти, поверь, в то время я бы сделал все для того, чтобы вернуть её.
В один момент я осознал для себя , наверное ,самое главное в своей жизни ,а именно, что все это время я не был равнодушным и чёрствым. Моё сердце не превратилось в камень. Все эти годы оно неизменно любило только её, упорно отвергая чужое .И ,знаешь, никакой алкоголь или женщины не способны были приглушить рвение , с которым все мое нутро жаждало воссоединения, этих двух , некогда разбитых сердец.