Question

В параллелограмме MNPK диагонали MP и NK равны 20 см и 8 см соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если диагонали образуют угол, равный 60 градусам

Answer 1

пусть а и в -стороны параллелограмма, α=60 град, тогда β=120, как смежный угол, d1 и d2 -диагонали. по теореме косинусов а²= (d1/2)²+ (d2/2)²-2*(d1/2)*(d1/2)*cosα, подставляем в формулу  а²= (20/2)²+ (8/2)²-2* (20/2)* (8/2)* cos60=100+16-2*10*4*1/2 =76 а=2√19, теперь найдем в²= (d1/2)²+ (d2/2)²-2*(d1/2)*(d1/2)*cosβ  в²= (20/2)²+ (8/2)²-2* (20/2)* (8/2)* cos120=100+16-2*10*4*(-0,5)=156 в=2√39