Question

Розвязати рівняння
1) sin 2x + sin 6x= cos 2x
2) 5cos*2 x + sin 6x -6=0
3) 2cos*2 x - sin x cos x + 5sin*2 x =3

Answer 1

Ответ:

π/4 + πk/2; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

. Преобразуем сумму синусов по тригонометрической формуле:

      sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

sin2x + sin6x = cos2x;2sin((6x + 2x)/2) * cos((6x - 2x)/2) = cos2x;2sin4x * cos2x - cos2x = 0.

   2. Вынесем общий множитель cos2x за скобки:

cos2x(2sin4x - 1) = 0;[cos2x = 0;

[2sin4x - 1 = 0;[cos2x = 0;

[2sin4x = 1;[cos2x = 0;

[sin4x = 1/2;[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk/2; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.