Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания 60 градусов. Найдите объем пирамиды

Answer 1

ABC основание, S вершина, которая проектируется в центр основания, S проектируется в О.Треуг.ASO прямоуг.Найдем SO,AO

AO=3(против угла в 30 гр.). SO=3*sqrt(3)(корень квадратній из 3)

AO=AB*sqrt(3)/3

3*3=AB*sqrt(3) 

AB=3*sqrt(3) 

V=S(ABC)*SO/3

S(ABC)=AB^2*sqrt(3)/4 формула

S(ABC)= 27*sqrt(3)/4

V=  27*sqrt(3)* 3*sqrt(3)/12=81/4=20,25