Question

Решить неравенство на фото.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\\frac{log_712}{log_7(x^2-9)} \geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}$

ограничения :

$\displaystyle\left \{ {{x^2+8x+12>0} \atop {x^2-9>0}} \right. \\D=64-4*12=16;\\x_1=(-8-4)/2=-6;x_2=(-8+4)/2=-2\\\\\left \{ {{(x+2)(x+6)>0} \atop {(x-3)(x+3)>0}} \right. ;\left \{ {{x\in(-\infty;-6)\cup(-2;\+\infty)} \atop {x\in(-\infty};-3)\cup(3;+\infty)} \right. \\\\x\in(-\infty;-6)\cup(3;+\infty)$

и знаменатель не может быть равен нулю

$x^2-9\neq 1;x^2\neq 10;x\neq \pm\sqrt{10}$

перейдем к основанию $x^2-9$

$\displaystyle\bf\\log_{x^2-9}12\geq log_{x^2-9}(x^2+8x+12)$

применим метод рационализации

(x²-9-1)(12-x²-8x-12)≥0

(x²-10)·x·(x+8)≤0

(x-√10)·(x-√10)·x·(x+8)≤0

+++[-8]---[-√10]+++[0]---[√10]+++>x

x∈[-8;-√10]∪[0;√10]

c учетом ограничений получим

ответ: x∈[-8;-6)∪(3;√10)