Question

Назовём величину S(п) суммой цифр в десятичной записи числа п. Известно, что S(n) + S(n + 1) = 2022. Найдите наибольшее возможное значение S(п - 1).

Answer 1

Ответ:

1014

Пошаговое объяснение:

Я уже решал эту задачу.

Возьмём для примера n = 23456, тогда n+1 = 23457.

S(n) + S(n+1) = 2+3+4+5+6+2+3+4+5+7 = 41

Получилось нечётное число.

А у нас сумма 2022, то есть четное.

Такое может быть, только если был перенос из единиц в десятки.

Например, n = 23459, n+1 = 23460

S(n) + S(n+1) = 2+3+4+5+9+2+3+4+6+0 = 38

Получилось четное, все правильно. Теперь решаем саму задачу.

Поскольку нам надо получить максимальное S(n-1), то две последние цифры возьмём 89.

Обозначим все число так: n = abc...z89, тогда n+1 = abc...z90.

S(n) + S(n+1) = a+b+c+...+z+8+9+a+b+c+...+z+9+0 =

= 2(a+b+c+...+z) + 26 = 2022

2(a+b+c+...+z) = 2022 - 26 = 1996

a+b+c+...+z = 1996 : 2 = 998

n-1 = abc...z88

S(n-1) = a+b+c+...+z+8+8 = 998 + 16 = 1014