Предмет: Алгебра,
автор: ejjjjjkkiii
Докажите, используя принцип математической индукции, что для любого натурального числа n ≥ 3 верно неравенство:
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
4
Ответ:
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-1 так как k>3 то 2k>6 и тем более 2k>1 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
nikitin06vl:
допустим
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: ситорм1
Предмет: Русский язык,
автор: 21319
Предмет: Русский язык,
автор: kamila100
Предмет: Химия,
автор: stefankarri1803
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: bathory080904