Question

Исследовать числовой ряд на сходимость.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{2\cdot 5\cdot ...\cdot (3n+2)}{3\cdot 7\cdot ...\cdot (4n+3)}\cdot n^3\\\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2\cdot 5\cdot 8\cdot ...\cdot (3n+2)\cdot (3n+5)\, \cdot \, (n+1)^3}{3\cdot 7\cdot 11\cdot ...\cdot (4n+3)(4n+7)}:\frac{2\cdot 5\cdot ...\cdot (3n+2)\ \cdot n^3}{3\cdot 7\cdot ...\cdot (4n+3)}=$

$\displaystyle =\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2\cdot 5\cdot 8\cdot ...\cdot (3n+2)\cdot (3n+5)\, \cdot \, (n+1)^3}{3\cdot 7\cdot 11\cdot ...\cdot (4n+3)(4n+7)}\cdot \frac{3\cdot 7\cdot 11\cdot ...\cdot (4n+3)}{2\cdot 5\cdot 8\cdot ...\cdot (3n+2)\ \cdot n^3}=\\\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{3n+5}{4n+7}=\frac{3}{4}<1\ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ sxoditsya$