Объясните
Почему второй закон Ньютона имеет вид N - mg = ma ?
Ответы
Общий вид Второго закона Ньютона такой:
F = ma
В этой формуле F - это равнодействующая сил, приложенных к телу массой m. Равнодействующая сил находится путём геометрической суммы всех приложенных сил. В задачах на динамику анализируют проекции сил на вертикальную и горизонтальную оси - потому что это просто и удобно. Но если можно анализировать проекции сил, то можно анализировать и проекцию ускорения. Ну и, следовательно, можно применить Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную оси. Вот, например, есть тело, которое движется прямолинейно с ускорением. При этом на него действуют силы: сила трения, сила тяги, сила тяжести, сила реакции опоры. Вид Второго закона Ньютона для этого тела будет таким:
[F = ma]*, где [F = Fтр + Fт + mg + N]*
Следовательно,
[Fтр + Fт + mg + N = ma]*
[ ]* - в этих записях над силами и ускорением должен быть значок вектора
Однако сразу же посчитать эту геометрическую сумму сложно (если вообще возможно). Поэтому и анализируют проекции сил на оси - таким образом выясняют составляющие равнодействующей F. Сами эти составляющие в свою очередь могут являться равнодействующими проекций сил.
Допустим, ось ординат направлена вверх (это значит, что если вектор силы сонаправлен с осью, то проекция этой силы будет иметь знак *плюс", а если противонаправлен - "минус"). По вертикали на тело действуют только сила тяжести и сила реакции опоры. Значит их геометрическая сумма будет являться равнодействующей этих сил. И она же будет являться вертикальной проекцией равнодействующей вообще всех сил, приложенных к телу:
ОY: F_y = m*a_y
Fт_y + Fтр_y + N_y + (-mg_y) = m*a_y
Fт_y = 0
Fтр_y = 0 =>
=> F_y = N_y - mg_y = m*a_y
Но т.к. тело движется по ровной поверхности, не наклонной к горизонту, то проекции сил будут являться самими силами. По опыту мы можем уверено сказать, что тело не взлетает и не падает. То есть, оно покоится относительно вертикальной оси. Ну а если покоится, то нет ускорения. Или если движется, но равномерно - тоже нет ускорения. Поэтому Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось обычно не записывают, а сразу приводят равенство сил:
OY: N = mg
Оно получается отсюда:
N - mg = m*a_y
a_y = 0 => N - mg = m*0 => N - mg = 0 =>
=> N = mg
То же самое будет и при анализе сил в проекции на горизонтальную ось. Ось абсцисс направлена вправо, по горизонтали действуют только сила тяги и сила трения. Тогда:
ОХ: F_x = m*a_x
N_x + mg_x + Fт_x + (-Fтр_x) = m*a_x
N_x = 0
mg_x = 0 =>
=> F_x = Fт_x - Fтр_x = m*a_x, а учитывая то, что проекции этих сил и есть сами силы, то:
Fт - Fтр = m*a_x
Ну и сама сила F из общего вида Второго закона будет складываться геометрически:
F = √(F_x² + F_y²)
F_x = Fт - Fт
F_y = N - mg = 0 =>
=> F = √(F_x²) = F_x = Fт - Fтр, значит конечный вид уравнения динамики для данного тела будет:
Fт - Fтр = ma