Question

Паша написал на доске несколько разных многочленов так что: 1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня;2) любые два написанных многочлена имеют ровно один общий корень;3) для любого корня любого из многочленов число написанных многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная. Какое наибольшее чсло многочленов мог написать на доске Паша?

Answer 1

Ответ:

4 многочлена.

Пошаговое объяснение:

1) (x-1)(x-2)(x-3)

2) (x-1)(x-4)(x-5)

3) (x-2)(x-4)(x-6)

4) (x-3)(x-5)(x-6)

Проверяем выполнение условий:

1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня - ДА.

2) любые два многочлена имеют ровно один общий корень - ДА.

1 и 2 : x=1; 1 и 3 : x=2; 1 и 4 : x=3; 2 и 3 : x=4; 2 и 4 : x=5; 3 и 4 : x=6.

3) для любого корня любого из многочленов число многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная и равная 2.

Все условия выполнены.