Question

19.10.
1) sinx + sin3x = 0;
2) cos3x + cosx = 0;
3) sin7x - sin3x = 0;
4) cos3x - cosx = 0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\sin(x) + \sin(3x) = 2 \sin( \frac{x + 3} {2} ) \times \cos( \frac{3x - x}{2} ) = 2 \sin(2x) \times \cos(x) = 0$

1) sin 2x = 0

2x = pi*k

x = pi/2*k

2) cos x = 0

x = pi/2 + pi*n - этот корень входит в первый корень

Ответ: x = pi/2*k

2.cos3x+cosx=0

2cos(3x+x)/2*cos(3x-x)/2=0

2cos2x*cosx=0

cosx=0

x=π/2+πn, n∈Z

cos2x=0

2x=π/2+πn, n∈Z

x=π/4+πn/2, n∈Z

3.sin7x-sin3x=0

2 sin2x·cos5x=0

sin2x=0 или сos5x=0

2x=πk, k∈Z или 5х=π/2+πn, n∈Z

4.Применим формулу:

cosα - cosβ = - 2sin((α + β)/2)·sin((α - β)/2)

- 2sin(2x)·sinx = 0

sin2x = 0                sinx = 0

2x = πn                  x = πk

x = πn/2             

Вторая группа корней включается в первую.

Ответ: πn/2 , n∈Z