Question

Уравнение с логарифмами(

Answer 1

$\sqrt{log_3x^9}-4log_9\sqrt{3x}=1$

Упростим логарифмы, пользуясь формулами на ОДЗ логарифма:

$log_ax^b=b*log_ax$

$log_{a^b}x=\frac{1}{b}log_ax$

$log_a(b*c)=log_ab+log_ac$

$\sqrt{9log_3x}-log_3(3x)=1$

$3\sqrt{log_3x}-(log_33+log_3x)=1$

$3\sqrt{log_3x}-log_3x-2=0$

Решаем квадратное уравнение относительно $\sqrt{log_3x}$:

$log_3x-3\sqrt{log_3x}+2=0$

Если в квадратном уравнении $ax^2+bx+c=0; a \neq 0$

сумма коэффициентов равна нулю, то $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}$

$1-3+2=0$ - значит корни

$\sqrt{log_3x}=1; log_3x=1; x=3$, а также $\sqrt{log_3x}=2; log_3x=4; x=81$

Ответ: 3; 81