Question

Найти производную функции
$\frac{ {x}^{4} - \sqrt{x} }{x}$
​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3x^{4}+0,5\sqrt{x}}{x^{2}}$

Объяснение:

$\bigg (\dfrac{x^{4}-\sqrt{x}}{x} \bigg )'=\dfrac{(x^{4}-\sqrt{x})' \cdot x-(x^{4}-\sqrt{x}) \cdot x'}{x^{2}}=\dfrac{((x^{4})'-(\sqrt{x})') \cdot x-(x^{4}-\sqrt{x})}{x^{2}}=$

$=\dfrac{ \bigg (4 \cdot x^{4-1}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \bigg ) \cdot x-x^{4}+\sqrt{x}}{x^{2}}=\dfrac{ \bigg (4x^{3}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \bigg ) \cdot x-x^{4}+\sqrt{x}}{x^{2}}=$

$=\dfrac{4x^{4}-\dfrac{x}{2\sqrt{x}}-x^{4}+\sqrt{x}}{x^{2}}=\dfrac{3x^{4}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\sqrt{x}}{x^{2}}=\dfrac{3x^{4}-0,5\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^{2}}=\dfrac{3x^{4}+0,5\sqrt{x}}{x^{2}};$