Question

Как решать показательные уравнения с введением новой переменой:

Answer 1

Ответ:

1) (4^х)²-17*4^х+16=0

решаем уравнение, используя подстановку

t²-17t+16=0

решить уравнение относительно t

t=1

t=16

обратная замена t = 4^x

4^x=1

4^x=16

x=0

x=2

x^1=0, x^2=2

2) 8^2x-8^x-56=0

(8^x)²-8^x-56=0

решаем уравнение, используя подстановку

t²-t-56=0

t=-7

t=8

8^x=-7

8^x=8

x ( относиться ) R

x=1

3) 25^х-6*5^х+5=0

(5²)^х-6*5^х+5=0

(5^х)²-6*5^х+5=0

решаем уравнение, используя подстановку t=5^x

t²-6t+5=0

t=1

t=5

5^x=1

5^x=5

x=0

x=1

x^1=0, x^2=1