боковые стороны равнобедренного треугольника равны 18 дм. угол при основании равен 30°, найти площадь.
Ответы
Ответ:
140√83 м²
Объяснение:
Проведём в равнобедренном треугольнике высоту к его основанию. Высота в прямоугольом треугольнике является также и медианой (делит основание пополам), и биссектрисой (делит угол пополам). Получилось два одинаковых прямоугольных треугольников с одним углом в 30° и гипотенузой, равной 18 м. Если в прямоугольном треугольнике есть угол, равный 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы. Значит, высота равнобедренного треугольника равна половине его боковой стороны:
h = 18 / 2 = 9 м.
Найдём неизвестный катет в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:
a² + b² = c²;
a² + 9² = 18²;
a² + 81 = 324;
a² = 243;
a = √243.
Найдём основание равнобедренного треугольника:
2 * а = 2√243;
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2 * 9 * 2√243 = 4,5 * 2√243 = 9√243 = √(81 * 243) = √19683 = 140√83 м².
Ответ: 140√83 м²