На сколько километров изменилась высота орбиты космического корабля, если скорость его вращения вокруг Земли уменьшилась с 7,8 км/с до 7,6 км/с? Масса Земли 6·1024 кг, а радиус — 6400 км. Гравитационная постоянная G = 6,67⋅ 10−11 Н⋅м2/кг2. Ответ дайте целым числом.
Ответы
Ответ: Высота орбиты изменилась на 350,76 км
Объяснение: Дано:
V1 = 7,8 км/с = 7800 м/с
V2 = 7,6 км/с = 7600 м/с
Масса Земли Мз = 6·10^24 кг
Радиус Земли Rз = 6400 км = 6400000 м
Гравитационная постоянная G = 6,67⋅ 10^−11 Н⋅м2/кг2
Найти разность высот полета h2 - h1 - ?
Первая космическая скорость для Земли на некоторой высоте полета h определяется выражением V = √G*Mз/(Rз+h).
Для скорости 7,8 км/с имеем V1 = √G*Mз/(Rз+h1). Здесь h1 - высота полета при скорости 7,8 км/с. Возведем в квадрат уравнение. Имеем: V1² = G*Mз/(Rз+h1). Отсюда h1 = (G*Mз/V1²) - Rз.
Аналогично для скорости V2 высота полета h2 = (G*Mз/V2²) - Rз.
Разность высот полета h2 - h1 = (G*Mз/V2²) - Rз - {(G*Mз/V1²) - R} = (G*Mз/V1²) - (G*Mз/V2²) = G*Mз{(V1²-V2²)/V1²V2²}Подставив числовые значения величин имеем: h2 - h1 = 6,67*10^-11*6*10^24{(7800² - 7600²)/ 7800²*7600²} = 350761 метр = 350, 76 км