Question

Помогите решить 4.
4. В цилиндре параллельно его оси проведена сеченная плоскость. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которое видно из центра этого основания под углом B. Висота циліндра h .Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости, если диагональ образовавшегося сечения образует с образующим угол ү.

Answer 1

Ответ:

Дан цилиндр , ∠АОВ=∠А₁О₁В₁=β  ,  ОО₁=h  ,  сечение АА₁В₁В ,  ∠BAB₁=y .

Найти ОН .

Сечение АА1В1В - прямоугольник , ∠ВАВ₁=у , В₁В=h  .  

Из ΔАВВ₁:  АВ = ВВ₁ / tgy  .

ΔАОВ - равнобедренный, так как ОА=ОВ=R  , ОН⊥АВ  ⇒  АН=АВ/2 ,

∠АОН = ∠ВОН = β/2 .

Из  ΔАОН:  АН / ОН = tg(β/2)   ⇒   OH = AH / tgβ/2 = AB /2tg(β/2)  ,

$OH=\dfrac{BB_1}{2\cdot tg\gamma \cdot tg\frac{\beta }{2}}=\dfrac{h}{2\cdot tg\gamma \cdot tg\frac{\beta }{2}}=\dfrac{h}{2}\cdot ctg\gamma \cdot ctg\dfrac{\beta }{2}$