Question

одна окружность описана около равностороннего треугольника  а  другая вписана в него  докажите что  центры этих окружностей совподают

Answer 1

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают