Question

Найдите полуоси, оси, координаты фокусов и эксцентриситет(постойте кривую)

Answer 1

Если знаменатели в заданном уравнении представить в виде квадратов, то получим каноническое уравнение гиперболы:

(x²/5²) - (y²/3²) = 1.

В этом уравнении видны значения полуосей:

действительной a = 5 и мнимой b = 3.

Расстояния от центра О до фокусов F1 и F2 равно c:

c = √(a² + b²) = √(5² + 3²) = √(25 - 9) = √34.

Координаты фокусов: F1(√34; 0), F2(-√34; 0).

Эксцентриситет е = с/а = √34/5.

Уравнения директрис d = +-a/e = +-5/(√34/5) = +-25/√34.

Уравнения асимптот y = +-(b/a)x = +-(3/5)x.