Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины А прямого угла к гипотенузе ВС=12 проведена биссектриса АК=7/корень из 2 найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты х и у.

Биссектриса делит АВС на два треугольника  сумма площадей которых равна ху/2

Площади треугольников х*7/4 и у*7/4 (произведение сторон на полвину синуса угла 45 градусов)

Таким образом 7(х+у)=2ху

По теореме Пифагора x^2+y^2=144

(x+y)^2=144+2xy

(x+y)^2=144+7(x+y)

Решая квадратное уравнение получим х+у=16

Периметр треугольника  Р равен 28

Площадь треугольника равна ху/2=(7/4)*16=28

Икомый радиус обозначим r

Р*r/2=28

28*r/2=28

r=2