Question

Общее количество зубьев трёх связанных между собой зубчатых колёс равно 81. Когда первое колесо делает 45 оборотов, второе колесо делает 60 оборотов, а третье Колесо 90 оборотов. Найдите количество зубьев меньшего колеса.​

Answer 1

Количество оборотов и количество зубьев связаны обратно пропорциональной зависимостью.

Получаем:

$\frac{1}{45}$  -  количество зубьев первого  колеса в частях;

$\frac{1}{60}$  -  количество зубьев второго  колеса в частях;

$\frac{1}{90}$  -  количество зубьев третьего  колеса в частях;

$\frac{1}{45}+\frac{1}{60}+\frac{1}{90}=\frac{4+3+2}{180}=\frac{9}{180}=\frac{1}{20}$

$\frac{1}{20}$  -  количество зубьев всех трёх  колес в частях.

По условию общее количество зубьев трёх связанных между собой зубчатых колёс равно 81.

$81:\frac{1}{20}=81*\frac{20}{1}=1620$  зубьев в одной части.

$\frac{1}{45} *1620=\frac{1620}{45}=36$  зубьев первого  колеса.

$\frac{1}{60} *1620=\frac{1620}{60}=27$   зубьев второго  колеса.

$\frac{1}{90}*1620=\frac{1620}{90} =18$   зубьев третьего  колеса (оно же меньшее).

Ответ:  18.