Question

помогите пожалуйста с первым неравенством!!

Answer 1

3x⋅7x-9⋅7x-3x+9≤0

7x(3x-9)-(3x-9)≤0

(3x-9)⋅(7x-1)≤0

(3x-32)⋅(7x-70)≤0

по обобщенному методу интервалов получим: 

x∈[0;2]

неравенство 1:

ОДЗ: x>14, x≠1, 

logx3x>0 => 1+logx3>0 => 1+1log3x>0 =>

log3x+1log3x>0 => 0<x<13 или x>1

=> ОДЗ: x∈(14;13)U(1;+∞)

Решаем 1-е неравенство в рамках ОДЗ:

logx(3x)=logx3+1=a

=>

loga(4x-1)≥0

1) a>1 => logx3>0 => x>1
loga(4x-1)≥0 => 4x-1≥1 => x≥12

=> x>1

2) 0<a<1 => 0<x<1
loga(4x-1)≥0 => x≤12

=>

с учетом ОДЗ для 1-го неравенства получим

14<x<13 или x>1

Пересечением решения обоих неравенств получим: 

14<x<13 или 1<x≤2

=>

x∈(14;13)U(1;2]

ОТВЕТ:

x∈(14;13)U(1;2]

Все проверьяй