Срочно! Знаменатель не делимой дроби на три больше числителя. Если знаменатель дроби увеличить на 1, то полученная дробь будет на 1/20 меньше исходной дроби. Найди исходную дробь.
Ответы
Пусть х - числитель, тогда (х + 3) - знаменатель. После увеличения знаменателя на 1, полученная дробь будет на 1/20 меньше. Уравнение:
х/(х+3) - х/(х+4) = 1/20
х · (х + 4) - х · (х + 3) = 1/20 · (х + 4) · (х + 3)
х² + 4х - х² - 3х = 1/20 · (х² + 4х + 3х + 12)
х = 1/20 · (х² + 7х + 12)
Умножим обе части уравнения на 20
20х = х² + 7х + 12
х² + 7х - 20х + 12 = 0
х² - 13х + 12 = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 12 = 169 - 48 = 121
√D = √121 = 11
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (13-11)/2 = 2/2 = 1
х₂ = (13+11)/2 = 24/2 = 12
1/(1+3) или 12/(12+3) -----> 1/4 или 12/15 - исходная дробь
Ответ: 1/4 или 12/15.
Проверка:
1/4 - 1/5 = 1/20
5/20 - 4/20 = 1/20 - верно
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12/15 - 12/16 = 1/20
4/5 - 3/4 = 1/20
16/20 - 15/20 = 1/20 - верно
Ответ: Пусть числитель исходной дроби равен х
Ответ: х/(х+3)=1/20+х/(х+3+1) или 1/20=х/(х+3)-х/(х+4)
20*х*(х+4)-20*х*(х+3)=(х+3)*(х+4)
20х^2+80x-20X^2-60x=x^2+3x+4x+12
x^2+3x+4x+12-20x=0
x^2-13x+12=0
По теореме Виета х1=1 х2=12
Ответ: исходная дробь равна 1/4 или 12/15