Question

1) Найти остаток от деления многочлена $x^3+x^2-2$ на многочлен $x^{2} +1$

2) Найти сумму рациональных решений уравнения $x^3+3x^2+10x+8=0$ Если таких нет, то напишите 1

Помогите >

Answer 1

1)

x^3 + x^2 - 2 = (x^2 + 1)(x + 1) - x - 3

Остаток: -x - 3

2)

Заметим, что 1 + 10 = 3 + 8:

x^3 + 3x^2 + 10x + 8 = (x + 1)(x^2 + 2x + 8) = (x + 1)( (x + 1)^2 + 7 )

Т.е. у уравнения только один вещественный корень: -1

Он рациональный -> ответ: -1