Question

Численное интегрирование. Метод прямоугольников и трапеций.

Answer 1

1) Метод средних прямоугольников.

Значение интеграла равно сумме прямоугольников S = f(i+0.5i)*Δ.

x  0    0,1    0,2    0,3    0,4      0,5      0,6     0,7      0,8     0,9       1

f =     0,1051   0,1162   0,1284     0,1419     0,1568     0,1733     0,1916 0,2117 0,2340 0,2586

x =  1,1       1,2      1,3      1,4           1,5      1,6      1,7       1,8      1,9         2  

0,2858 0,3158 0,3490 0,3857 0,4263 0,4711 0,5207 0,5755 0,6360 0,7029 = 6,3864.

Точное (до трёх знаков) значение равно 6,3891.

2) Метод трапеций.

Значение интеграла равно сумме трапеций S = f((i+j)/2)*Δ.

x =     1               1,1           1,2            1,3           1,4               1,5  

f =           0,0952     0,0870    0,08 0,0740    0,0670  =

  =   0,40523.

Точное (до 5 знаков) значение равно 0,405465.