Question

Найти производную функции
y = ln (5x + 1)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение.

Пошаговое объяснение:

Так как производная логарифма равна: $(ln(x))'=\frac{1}{x})$, и так как х = 5х + 1 , то тут добавляется производная y' = (5x+1)' = 5, на которую умножаем изначальную дробь,отсюда получаем:

$y=ln(5x+1)\\y'=(ln(5x+1))'\\y'=5*\frac{1}{5x+1}\\y=\frac{5}{5x+1}$

Answer 2

у' = (ln(5x + 1) )'  =  $5 * \frac{1}{5x + 1}$

Объяснение:

(ln(x))' = $\frac{1}{x}$

Так как x = 5x + 1, то по формуле дифференцирования сложной функции $(f(g(x)))' = f(x)' * g(x)'$, получается:

у' = (ln(5x + 1) )'  = у' = ln(5x + 1) ' * (5x + 1)' = $\frac{1}{5x + 1}$ *((5x)' + (1)') = $\frac{1}{5x + 1} * (5 + 0) = \frac{5}{5x + 1}$