Question

При каком наибольшем натуральном n многочлен f(x)=x^n+…+300 степени n с целыми коэффициентами может иметь ровно n различных целочисленных корней?
Даю 70 баллов

Answer 1

Ответ:

n = 6

Пошаговое объяснение:

По обобщенной теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

x1*x2*...xn = 300

Нам надо представить 300 как произведение наибольшего количества целых чисел. Сначала разложим его на множители:

300 = 1*2*2*3*5*5

Получилось с повторами. Но можно добавить отрицательные числа:

300 = 1*2*(-2)*3*5*(-5)

Таким образом, мы получили 6 разных целых корней.