Question

Подробно пожалуйста)

Answer 1

$ODZ:x>0\\ log_{0,5}x=-log_2x\\ log_2\frac{1}{x} =-log_2x\\ log_2x=a\\\\ \frac{a}{2-a} \leq 2-a\\ \frac{a}{2-a} -(2-a)\leq 0\\ \frac{a-4+4a-a^2}{2-a} \leq 0\\ \frac{5a-4-a^2}{2-a}\leq 0\\ \frac{(1-a)(a-4)}{2-a} \leq 0\\ ----[1]+++++(2)----[4]+++++\\ log_2x\leq 1\\ x\leq 2\\ 2<log_2x\leq 4\\ 4<x\leq 2^4=16\\ x\in (0;2]U(4;16]$

2.

1) x ≥ 0

$\frac{1}{1-x} \geq x+1\\ \frac{1-(1-x)(x+1)}{1-x} \geq 0\\ \frac{1-1+x^2}{1-x} \geq 0\\ \frac{x^2}{1-x} \geq 0\\ +++++[0]++++++(1)-------\\ x\in[0;1)$

2) x < 0

$\frac{1}{1+x} \geq x+1\\ \frac{1-(x+1)^2}{1+x} \geq 0\\ \frac{1-1-x^2-2x}{1+x} \geq 0\\ \frac{-x(x+2)}{1+x} \geq 0\\ ++++[-2]-----(-1)++++++[0]------\\ x\in(-\infty;-2]U(-1;0)$

Ответ: x∈(-∞; -2] U (-1; 1)