Question

Выделяя полный квадрат, найдите:
а)(2) наименьшее значение квадратного трёхчлена `10x^2-8x+7` (укажите `x_"наим"`);
б)(2) наибольшее значение квадратного трёхчлена `3x-x^2/2+7/2` (укажите `x_"наиб"`);
в)(2) наибольшее значение выражения `4x^2-3x^4+1`.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 10x^2 - 8x + 7 = 10(x^2 - 0,8x + 0,7) = 10(x^2 - 2*0,4x + 0,16 + 0,54) =

= 10(x - 0,4)^2 + 5,4. Наименьшее : 5,4.

б) -x^2/2 + 3x + 7/2 = -1/2*(x^2 - 6x - 7) = -1/2*(x^2 - 6x + 9 - 16) =

= -1/2*(x - 3)^2 + 16/2 = -1/2*(x - 3)^2 + 8. Наибольшее : 8.

в) -3x^4 + 4x^2 + 1 = -3(x^4 - 4/3*x^2 - 1/3) = -3(x^4 - 2*2/3*x^2 + 4/9 - 7/9) =

= -3(x^2 - 2/3)^2 + 7/3. Наибольшее : 7/3.