Question

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1,F2,F3. Площади поперечного сечения A1 и A2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине заданного бруса. Определить перемещение свободного конца этого бруса. Принять E=2*10^5 H/мм^2. F1=20кН F2=8кН F3=4кН А1=1.0 см^2 А2=1.5 си^2 а=0,4 м Рисунок е

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение:

1)

N_1=∑▒F_i =F_1=12 кН=12∙〖10〗^3  H;

σ_1=N_1/A_2 =(12∙〖10〗^3  H)/(250 〖мм〗^2 )=48 H/〖мм〗^2 ;

〖∆l〗_1=(σ_1∙l_1)/E=(48 H/〖мм〗^2 ∙300мм)/(2∙〖10〗^5  H/〖мм〗^2 )=0,072 мм;

(участок 1 растяжение;удлинение участка)

2)

N_2=∑▒F_i =F_1-F_2=12-23=-11 кН=-11∙〖10〗^3  H;

σ_2=N_2/A_2 =(-11∙〖10〗^3)/(250 )=-44 H/〖мм〗^2 ;

〖∆l〗_2=(σ_2∙l_2)/E=(-44∙300)/(2∙〖10〗^5  )=-0,066 мм;

(участок 2 сжатие;укорочение участка)

3)

N_3=∑▒F_i =F_1-F_2=12-23=-11 кН=-11∙〖10〗^3  H;

σ_3=N_3/A_1 =(-11∙〖10〗^3)/(200 )=-55 H/〖мм〗^2 ;

〖∆l〗_3=(σ_3∙l_3)/E=(-55∙300)/(2∙〖10〗^5  )=-0,0825 мм;

(участок 3 сжатие;укорочение участка)

4)

N_4=∑▒F_i =F_1-F_2-F_3=12-23-35=-46 кН=-46∙〖10〗^3  H;

σ_4=N_4/A_1 =(-46∙〖10〗^3)/(200 )=-230 H/〖мм〗^2 ;   σ_4>[σ_c ]=120 МПа

〖∆l〗_4=(σ_4∙l_4)/E=(-230∙300)/(2∙〖10〗^5  )=-0,345 мм;

(участок 4 сжатие;укорочение участка)

∆l=〖∆l〗_1+〖∆l〗_2+〖∆l〗_3+〖∆l〗_4=

=0,072-0,066-0,0825-0,345=-0,4215 мм

Максимальное укорочение бруса ∆ℓ= - 0,4215 мм. В целом под действием внешнего нагружения брус испытывает сжатие.

Участок 4 наиболее нагруженный участок по напряжению σ4 = - 230 Н/мм2. На этом участке напряжение превышает предельно допускаемое значение на сжатие [σc] = 120 МПа, поэтому здесь будет необратимая деформация или разрушение.

ЭПЮРЫ