Question

обчислити інтеграл.


В профілі є ще завдання, буду вдячний за допомогу!!!!​

Answer 1

Ответ:

Интегрирование по частям .

$\displaystyle \int\limits^{\pi /4}_0\, (5x-12)sinx\, dx=\Big[\ u=5x-12\ ,\ du=5\, dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=-cosx\ \Big]=\\\\\\=-(5x-12)cosx\Big|_0^{\pi /4}+5\int\limits_0^{\pi /4}\, cosx\, dx=dx=\\\\\\=-\Big(\frac{5\pi }{4}-12\Big)\, cos\frac{\pi}{4}+(-12)\, cos0+5sinx\Big|_0^{\pi /4}=\\\\\\=-\frac{5\pi -48}{4}\cdot \frac{\sqrt2}{2}-12+5\Big(sin\frac{\pi}{4}-sin0\Big)=\frac{\sqrt2\, (48-5\pi )}{8}-12+\frac{5\sqrt2}{2}=\\\\\\=\frac{\sqrt2(48-5\pi )-96+20\sqrt2}{8}=\frac{\sqrt2(68-5\pi )-86}{8}$