Question

В футбольной команде есть 9 человек, среди которых есть Миша, Петя и Сережа. Каким количеством способов можно расставить в шеренгу всю команду таким образом, чтобы Петя стоял между Мишей и Сережей (не обязательно рядом)?

Answer 1

Ответ: 120960

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать 3 места для Миши Пети и Сережи в шеренге от 1 до 9:

C(9;3)

Поскольку Петя стоит между Мишей и Сережей, то при любом выборе мест в порядке их возрастания возможно 2 варианта: Миша, Петя, Сережа или  Сережа, Петя, Миша

Таким образом, количество способов выбрать для этих троих нужные места в шеренге:

2*C(9;3)

Поскольку помимо них остается еще 6 человек, то общее количество способов:

2*C(9;3)*6! = 2*6!*9!/(3!*6!) = 2*4*5*6*7*8*9 = 120960