Question

Найдите наименьшее значение функции
y = |x − 2| + |x| + |x + 2| + |x + 4|.

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

Поскольку модуль суммы слагаемых никогда не превосходит суммы их модулей, то справедливо неравенство (c учетом свойства |-a| = |a|):

y = |x − 2| + |x| + |x + 2| + |x + 4| = |2-x| +|-x| + |x+2| +|x+4| >= | 2-x -x + x + 2 +x + 4| = |8| = 8

А поскольку сразу видно, что значения 8 (равенства в нестрогом неравенстве) можно достигнуть приняв x = 0:

y(0) = |-2| + |0| + |2| + |4| = 8

То наименьшее значение данной функции как раз равно 8.