Question

Определите угол В треугольника АВС, если его вершины имеют координаты A(1;5;3),B(3;3;2), C(3;6;5).

Answer 1

CosB = (AB•BC)/(|AB|•|BC|)

AB = (3-1,3-5,2-3) = (2,-2,-1)
|AB| = sqrt(4+4+1) = sqrt(9) = 3

BC = (3-3,6-3,5-2) = (0,3,3)
|BC| = sqrt(0+9+9) = sqrt(18) = 2sqrt(3)

AB*BC = 2*0 + (-2)*3 + (-1)*3 = -6 - 3 = -9
$cos\beta = \frac{ - 9}{3 \times 2 \sqrt{3} } = \frac{ - 9 \sqrt{3} }{18} = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\beta = 150$