Question

Периметр прямоугольника ABCD равен 110. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Чему равна большая сторона прямоугольника?
Ответ записать в виде несократимой обыкновенной дроби

Answer 1

Ответ:

110/3

Объяснение:

Так как углы BMA и MAD является накрест лежащими при секущей и двух параллельных прямых, то они равны между собой.

Углы MAD и BAM равны из определения биссектрисы

Треугольник BAM равнобедренный по двум равным углам у основания AM.

Аналогично доказывается, что треугольник MCD равнобедренный с основанием MD.

Возьмем меньшую сторону AB прямоугольника ABCD за x.

Тогда большая сторона BC будет равна 2x, так как AM и MD пересекаются на этой прямой, следовательно делят ее только на два отрезка.

Периметр будет равен 2x + 2x + x + x = 6x = 110

Отсюда x = 110/6

Большая сторона будет в два раза больше, следовательно ответ - 110/3