Question

Не прибегая к приближённым вычислениям, сравни числа
$a = \sqrt{34} + 5$
,
$c = \sqrt{54} + 3$
​

Answer 1

оценим c-a, больше 0 она или нет?

c-a=√54+3-√34-5=√54-√34-2  пусть будет >0 , тогда

√54-√34>2 -обе части положительны, умножу на сопряженное положительное √54+√34 обе части, знак неравенства не поменяется

(√54-√34)(√54+√34)>2(√54+√34)

54-34>2(√54+√34)

20>2(√54+√34)-разделю все на 2

10>√54+√34

справа в неравенстве стоит число, большее 7+5=12, неравенство неверное. Значит начальное предположение, что c-a>0 неверное и тогда c-a<0, то есть а больше с

Answer 2

Ответ:

a > b

Объяснение:

$a=\sqrt{34} +5\\\\b=\sqrt{54} +3$

сравним

$a=\sqrt{34} +5>\sqrt{25} +5=5+5=10;\ \ \rightarrow a>10\\\\b=\sqrt{54}+3<\sqrt{49} +3=7+3=10\ \ \ \rightarrow b<10\\\\a>b$